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【题目】如图,直线yx4x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰RtOAB,并将RtAOB沿x轴向右平移,当点B落在直线yx4上时,RtOAB扫过的面积是__

【答案】8.

【解析】

根据等腰直角三角形的性质求得点BCOC的长度,即点B的纵坐标,表示出B′的坐标,代入函数解析式,即可求出平移的距离,进而根据平行四边形的面积公式即可求得.

解:y=x-4
y=0时,x-4=0
解得:x=4
OA=4
BBCOAC
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形,
BC=OC=AC=2
B点的坐标是(22),
设平移的距离为a
B点的对称点B′的坐标为(a+22),
代入y=x-4得:2=a+2-4
解得:a=4
即△OAB平移的距离是4
RtOAB扫过的面积为:4×2=8
故答案为:8

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