Question

如图，在□ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．

(1)求证：△ABF≌△CDF；

(2)当四边形AECF为菱形时，求□ABCD的面积．

 

 

Answer 1

（1）.证明见解析；（2）. 2.

【解析】

试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．

第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．

试题解析：（1）证明：∵在?ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）【解析】
∵四边形AECF为菱形时，

∴AE=EC．

又∵点E是边BC的中点，

∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，

∴AB=BC=BE，

∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，

?ABCD的BC边上的高为2×sin60°=

∴菱形AECF的面积为2.

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平行四边形的性质．