[题目]若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段.则该矩形的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为________．

【答案】22cm或26cm

【解析】分析：根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分为两种情况，代入求出即可．

详解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE，

当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，

∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；

当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，

∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；

故答案为：22cm或26cm．

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（1）小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条“等分积周线（不写画法）．
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（3）若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条“等分积周线”．