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【题目】如图,有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕(AB=AC且AB≠BC),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).
这条分割直线既平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条直线为三角形的“等分积周线”.

(1)小明很快就想到了一条经过点A分割直线,请你用尺规作图在图1中画出这条“等分积周线(不写画法).
(2)小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗?请说明理由.
(3)若AB=BC=5,BC=6,请你通过计算,在图3中找出△ABC不经过顶点的一条“等分积周线”.

【答案】
(1)

解:作线段BC的中垂线AM,如图1所示.

∵AM是BC的中垂线,

∴BM=CM,

∴SABM=SACM

∵AB=AC,

∴AB+BM=AC+CM.

∴直线AM是△ABC的等分积周线


(2)

解:小华不会成功.

若直线CD平分△ABC的面积,过点C作CE⊥AB于点E,如图2所示.

由SACD=SBCD,得 ADCE= BDCE,于是BD=AD.

∵AC≠BC,

∴AD+AC≠BD+BC,

所以小华不会成功


(3)

解:设直线EF与AB、BC分别交于点E、F,直线EF符合条件,如图3所示.

作EG⊥BC于点G,AH⊥BC于点H,得BH=CH=3,AH=4,SABC=12.

设BF=x,则BE= (AB+AC+BC)﹣BF=8﹣x.

∵EG∥AH,

∴△BEG∽△BAH,

= ,于是EG= (8﹣x)

∵SEBF= SABC

x (8﹣x)=6

解得 x=3(舍去,因此时EF过点A)或x=5

∴BF=5,BE=3.

∴直线EF符合条件


【解析】(1)作线段BC的中垂线即可.(2)小华不会成功.如图2所示.假设直线CD平分△ABC的面积,过点C作CE⊥AB于点E,再证明AD+AC≠BD+BC即可.(3)如图3所示,设直线EF与AB、BC分别交于点E、F,直线EF符合条件,作EG⊥BC于点G,AH⊥BC于点H,得BH=CH=3,AH=4,SABC=12,设BF=x,则BE= (AB+AC+BC)﹣BF=8﹣x,由△BEG∽△BAH,得 ,求出EG,利用面积列出方程即可解决问题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识,掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).

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星期

增减

﹣5

+5

﹣5

+5

+10

﹣10

﹣15

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(4)请你用折线图画出电动车产量的变化情况.

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