【题目】某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄,在A、B两码头间设置拍摄中心C.在往返过程中,假设船在A、B、C处均不停留,船离开B码头的距离s(千米)与航行的时间t(小时)之间的函数关系式如图所示.根据图象信息,解答下列问题:
(1)求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式.
(2)求水流的速度.
(3)若拍摄中心C设在离A码头12千米处,摄制组在拍摄中心分两组拍摄,其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处,另一组同时乘船到达A码头后马上返回,求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离.
【答案】(1)s=9t;(2)4.5千米/时;(3)12千米
【解析】
(1)根据题意,船从B码头返回A码头时的速度27÷3=9千米/时,
设返回时s关于t的函数表达式为s=kt,过(3,27),即可得出k=9,进而求出s关于t的函数表达式为s=9t (0≤t≤3)
(2)首先分别求出船由B到A的速度和由A到B的速度,再根据:顺水速﹣逆水速=水速的2倍即可得出水流的速度;
(3)首先求出当船到达A地用时,再求出此时橡皮艇行至距C地的距离,设船从A返回追橡皮艇时间为x时,则可得出18x=4.5x+12+6,解得x=,即可求出此时距C的距离.
解:(1)船从B码头返回A码头时的速度27÷3=9千米/时,
设返回时s关于t的函数表达式为s=kt,过(3,27)
∴k=9
∴s关于t的函数表达式为s=9t (0≤t≤3)
答:船从B码头返回A码头时的速度为9千米/时,返回时s关于t的函数表达式为:s=9t.
(2)船由B到A的速度为:27÷3=9千米/时,由A到B的速度为:27÷(4.5﹣3)=18千米/时,
根据:顺水速﹣逆水速=水速的2倍得:(18﹣9)÷2=4.5千米/时,
故水流的速度为4.5千米/时;
(3)当船到达A地用时为:12÷9=时,此时橡皮艇行至距C地4.5×=6千米处,
设船从A返回追橡皮艇时间为x时,则:18x=4.5x+12+6
解得:x=
此时距C的距离为:4.5×(+)=12千米.
答:两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离为12千米.
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( )
A.两车同时到达乙地
B.轿车在行驶过程中进行了提速
C.货车出发3小时后,轿车追上货车
D.两车在前80千米的速度相等
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【题目】超市里,某商户先后两次购进若干千克的黄瓜,第一次用了300元,第二次用了900元,但第二次的进货单价比第次的要高1.5元,而所购的黄瓜数量是第一次的2倍.
(1)问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜?
(2)当商户按每千克6元的价格卖掉了时,商户想尽快卖掉这些黄瓜,于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售,请你帮忙算算,剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x﹣2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(2,n),在第三象限交于点B,过点B作BC⊥x轴于C,连接AC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)根据图象直接写出不等式的解集.
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【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.
(1)如图1,求证:△CDE是等边三角形.
(2)设OD=t,
①当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
②求t为何值时,△DEB是直角三角形(直接写出结果即可).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AO交BC于点O,以O为圆心,OC长为半径作⊙O,⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧).
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)连接CD,若AC=AD,求tan∠D的值;
(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为5,求AB的长.
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【题目】为了更好的落实阳光体育运动,学校需要购买一批足球和篮球,已知一个足球比一个篮球的进价高30元,买一个足球和两个篮球一共需要300元.
(1)求足球和篮球的单价;
(2)学校决定购买足球和篮球共100个,为了加大校园足球活动开展力度,现要求购买的足球不少于60个,且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元.试设计一个方案,使得用来购买的资金最少,并求出最小资金数.
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【题目】下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息,下列判断合理的是( )
A. 2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B. 2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C. 2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D. 我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
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