Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE．

（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．

 

 

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，

∵E为AB的中点，

∴AE=BE，

在△AED和△BFE中，，

∴△AED≌△BFE（AAS）；

（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：

连接EM，如图所示：

由（1）得：△AED≌△BFE，

∴DE=EF，

∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，

∴∠MDF=∠BFE，

∴FM=DM，

∴EM⊥DF，

∴ME垂直平分DF．