Question

如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB的平分线与点P，PM⊥AC于点M，PN⊥BC交CB的延长线于点N．

求证：CM=CN=（AC+BC）

 

Answer 1

 证明：连接AP，BP，

∵CP是∠ACB平分线，

∴PM=PN，

∵PD⊥AB，D是AB中点，

∴AP=BP，

在RT△APM和RT△BPN中，

，

∴RT△APM≌RT△BPN（HL），

∴AM=BN，

在RT△CPM和RT△CPN中，

，

∴RT△CPM≌RT△CPN（HL），

∴CM=CN，

∵CN=BC+BN，CM=AC﹣AM

∴CM=CN=（BC+BN+AC﹣AM）=（BC+AC）．