Question

【题目】(2016浙江省舟山市第21题)如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B

(1)、求m的值；

(2)、求一次函数的表达式；

(3)、根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)、-1；(2)、y=x+2；(3)、x＜﹣4．

【解析】

试题分析：(1)、直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；(2)、直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)、利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．

试题解析：(1)、把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=， 则m=4÷(-4)=﹣1， 得m=﹣1；

(2)、连接CB，CD， ∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B， ∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，

∴四边形BODC是正方形， ∴BO=OD=DC=CB， ∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4，

∵a＞0，∴a=2， ∴C（2，2），B（0，2），

把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中， 得：， 解得：，

∴一次函数的表达式为：y1=x+2；

(3)/∵A（﹣4，﹣1），

∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．