Question

20．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=$\frac{4}{5}$，那么tan∠CDE的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 首先由已知条件和三角函数得出CE=5，所以CD=AB，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE，于是得到结论．

解答 解：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB=$\frac{4}{5}$，
∴AE=4，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴EC=BC-BE=8-3=5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5．
∴△CED为等腰三角形．
∴∠CDE=∠CED．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED．
∴∠CDE=∠ADE．
在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=8，
∴tan∠CDE=tan∠ADE=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．