Question

【题目】如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处40米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿与地面成30°角的斜面DB前进20米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

Answer 1

【答案】10+40

【解析】

如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．

解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．

在Rt△BDN中，BD=30， ∠D=30°，

∴．

．

∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形．

∴CM=BM=10，BM=CN=40﹣10=30．

在Rt△ABM中，tan∠ABM=，

∴AM=40．

∴AC=AM+CM=10+40．