Question

【题目】如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB交OA于点C,PD⊥OB于点D,如果PC=6,那么PD的长是_________________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PE的长即可得出PD的长．

解：过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，
∵PC∥OB，

∴∠OPC=∠POD，
又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，
∴∠OPC=∠COP=15°，
∴∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，
在直角△ECP中，
PE=PC=3，
则PD=PE=3．
故答案为：3．