Question

20．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≤1}\\{\frac{x-2}{2}+b≤πx}\end{array}\right.$的整数解仅为1，2，3且a为偶数b为奇数，求a+b的值．

Answer 1

分析 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律找出不等式组解集，根据已知得出关于a、b的不等式，根据a为偶数b为奇数，求出a、b，再代入即可求出a+b的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≤1①}\\{\frac{x-2}{2}+b≤πx②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x≤$\frac{a+1}{2}$，
解不等式②得：x≥$\frac{2b-2}{2π-1}$，
∴不等式组的解集为$\frac{2b-2}{2π-1}$≤x≤$\frac{a+1}{2}$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≤1}\\{\frac{x-2}{2}+b≤πx}\end{array}\right.$的整数解仅为1，2，3，
∴0＜$\frac{2b-2}{2π-1}$≤1，解得1＜b≤π+$\frac{1}{2}$，
3≤$\frac{a+1}{2}$＜4，解得5≤a＜7，
∵a为偶数b为奇数，
∴b=3，a=6，
∴a+b=6+3=9．
故a+b的值是9．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出关于a、b的不等式，难度适中．