Question

14．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜-1.5＞=一1．解决下列问题：
（1）[-4.5]=-5，＜3.5＞=4．
（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3，若＜y＞=-1，则y的取值范围是-2≤y＜-1．
（3）如果[$\frac{x+1}{2}$]=3，求满足条件的所有正整数x．
（4）已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3[x]+2＜y＞=3}\\{3[x]-＜y＞=-6}\end{array}\right.$，求x，y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题目所给信息求解；
（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；
（3）根据题意得出3≤$\frac{x+1}{2}$＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；
（4）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．

解答 解：（1）由题意得：[-4.5]=-5，＜3.5＞=4；

（2）∵[x]=2，
∴x的取值范围是2≤x＜3；
∵＜y＞=-1，
∴y的取值范围是-2≤y＜-1；

（3）根据题意得：3≤$\frac{x+1}{2}$＜4，
解得：5≤x＜7，
则满足条件的所有正整数为5，6．

（4）解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{[x]=-1}\\{＜y＞=3}\end{array}\right.$，
故x，y的取值范围分别为-1≤x＜0，2≤y＜3．
故答案为：-5，4；2≤x＜3，-2≤y＜-1．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．