Question

2．如图在直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0）．直线y=x+b（-2≤b≤2）交x轴于点C，交以AB为直径的⊙O于M，N两点（M在N的上方），点P是MC的中点（当M，C点重合时，点P即是点M）．设线段OP的长度为l，则下列图象中大致能表示l与b之间的函数关系的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出l与b的关系式即可解决问题．

解答 解：∵点C坐标（-b，0），点M坐标（b，0），
∴OC=OM，
∵OP=PM，∠COM=90°
∴OP⊥CM，OP=PM=CP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OM．
∴l=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|．
故图象选C．

点评 本题考查动点问题的函数图象、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题关键是列出函数解析式，属于中考常考题型．