Question

7．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 首先连接OA，由P是劣弧AB中点，可得OP⊥AB，且AC=4，然后设⊙0的半径为x，利用勾股定理即可求得方程：x²=4²+（x-2）²，解此方程即可求得答案．

解答 解：连接OA，
∵P是劣弧AB中点，
∴OP⊥AB，AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
设⊙0的半径为x，则OC=OP-PC=x-2，
在Rt△OAC中，OA²=OC²+AC²，
∴x²=4²+（x-2）²，
解得：x=5，
∴⊙0的半径为5．
故选C．

点评 此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．