Question

11．已知，如图，△ABC中，把点C沿直线MN对折得点C′．
（1）若∠C=30°，求∠ANC′+∠BMC′的度数，若∠C为40°呢？
（2）∠C与∠ANC′，∠BMC′有怎样的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质得到∠C′=∠C=30°，由四边形的内角和得到∠C′MC+∠C′NC=360°-∠C-∠C′=300°，于是得到结论；
（2）根据四边形的内角和得到∠C′MC+∠C′NC=360°-∠C-∠C′=300°，根据平角的定义即可得到结论．

解答 解：（1）∵把点C沿直线MN对折得点C′，
∴∠C′=∠C=30°，
∴∠C′MC+∠C′NC=360°-∠C-∠C′=300°，
∴∠ANC′+∠BMC′=180°-∠C′NC+180°-∠C′MC=360°-（∠C′MC+∠C′NC）=∠C+∠C′=2∠C=60°；
若∠C为40°时，
∠ANC′+∠BMC′=80°；
（2）∠ANC′+∠BMC′=2∠C，
∵∠C′MC+∠C′NC=360°-∠C-∠C′=300°，
∴∠ANC′+∠BMC′=180°-∠C′NC+180°-∠C′MC=360°-（∠C′MC+∠C′NC）=∠C+∠C′=2∠C．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，四边形的内角和，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．