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    14．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

    （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
    （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

    分析 （1）根据三角形内角和定理，求得∠OAB+∠OBA=90°，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，求得∠BAE+∠ABE=45°，最后在△ABE中，求得∠AEB=135°；
    （2）延长AD、BC交于点F，先求得∠PAB+∠MBA=270°，再根据AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，求得∠BAD+∠ABC=135°，进而得出∠F=45°，再根据三角形内角和定理得到∠FDC+∠FCD=135°，即∠CDA+∠DCB=225°，最后根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，得到∠CDE+∠DCE=112.5°，进而在△CDE中，根据三角形内角和定理求得∠E=67.5°．

    解答 解：（1）∠AEB的大小不变．
    如图1，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
    ∴∠AOB=90°，
    ∴∠OAB+∠OBA=90°，
    ∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
    ∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠OAB，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABO，
    ∴∠BAE+∠ABE=$\frac{1}{2}$（∠OAB+∠ABO）=45°，
    ∴△ABE中，∠AEB=180°-45°=135°；

    （2）∠CED的大小不变．
    如图2，延长AD、BC交于点F．
    ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
    ∴∠AOB=90°，
    ∴∠OAB+∠OBA=90°，
    ∴∠PAB+∠MBA=270°，
    ∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
    ∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAP，∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABM，
    ∴∠BAD+∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠PAB+∠ABM）=135°，
    ∴∠F=45°，
    ∴∠FDC+∠FCD=135°，
    ∴∠CDA+∠DCB=225°，
    ∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
    ∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
    ∴△CDE中，∠E=180°-112.5°=67.5°．

    点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

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    判断6139能否被7整除的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，∵49能被7整除，所以6139能被7整除
    （1）请用上面的方法分别判断397和1708能否被7整除，并说明理由
    （2）有一个百位数字为1的三位整数，它能够被7整除；将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能被7整除，求这个三位整数．

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