Question

2．二次函数y₁=a（x-2）²的图象与直线交于A（0，-1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数y₁与直线AB的解析式y₂；
（2）根据图象，分别确定当y₁＜y₂，y₁=y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入二次函数解析式即可求得a的值，则二次函数解析式即可求得；利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）根据函数图象即可直接求解．

解答 解：（1）把（0，-1）代入y₁=a（x-2）²得：4a=-1，
解得：a=-0.25，
则二次函数的解析式是：y=-0.25x²+x-1；
设直线AB的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则直线AB的解析式是：y=0.5x-1；
（2）当x＜0或x＞2时，y₁＜y₂，当x=0或2时，y₁=y₂．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，以及图象与不等式的关系，理解函数值的大小与函数图象的位置的关系是关键．