Question

【题目】在中，点，，依次是边的四等分点，点，，依次是边的四等分点，分别以，，为边向下剪三个宽相等的矩形，如图所示．若图中空白部分的面积和为，则图中阴影部分的面积和是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点A作DG的垂直线AK， 三个宽相等的矩形宽度设为h，利用角角边可证得

，从而得出BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG， AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h

因空白部分的面积和为8，所以

得出，可求得阴影矩形FQNM面积、矩形EOSH面积、矩形DPRG面积，即可求得阴影部分面积=阴影矩形FQNM面积+矩形EOSH面积+矩形DPRG面积．

过点A作DG的垂直线AK， 三个宽相等的矩形宽度设为h

∵点，，依次是边的四等分点，点，，依次是边的四等分点

∴AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HM=MC，

∵四边形FQNM、四边形EOSH、四边形DPRG为矩形且高相等

∴，

∴，，

∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC

，，

，

∴，

∴BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG，AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h ，

∴

∵图中空白部分的面积和为8

∴

∵BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG

∴阴影矩形FQNM面积为：

= ==12

同理，矩形EOSH面积为：

===8

矩形DPRG面积为：

===4

∴阴影部分面积=阴影矩形FQNM面积+矩形EOSH面积+矩形DPRG面积=12+8+4=24

故选：B