Question

对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=

a2-ab(a≥b) ab-b2(a＜b).

例如4*2，因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x₁，x₂是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，则x₁*x₂=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,有理数的混合运算

专题：新定义

分析：首先求出方程的跟，进而利用a*b=

a2-ab(a≥b) ab-b2(a＜b).

进而求出即可．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，
∴（x-3）（x-4）=0，
解得：x=4或3，
当x₁=3，x₂=4，
则x₁*x₂=3×4-4²-4，
当x₁=4，x₂=3，
则x₁*x₂=4²-4×3=4，
故答案为：-4或4．

点评：此题主要考查了有理数的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，正确利用新定义得出是解题关键．