Question

【题目】已知：二次函数y=mx2﹣（m+1）x+1．

（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；

（2）若m为整数，当一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0的根都是整数时，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1或﹣1．

【解析】

试题分析：（1）先计算判别式的值得到△=（m﹣1）2，利于非负数的性质可判断△≥0，然后根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点可得到结论；

（2）先利用公式法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定m的值．

（1）证明：△=（m﹣1）2﹣4m=（m﹣1）2，

∵（m﹣1）2≥0，

∴△≥0，

∴该抛物线与x轴总有交点；

（2）解：∵x=，

∴x1=1，x2=，

当m为整数1或﹣1时，x2为整数，该方程的两个实数根都是整数，

∴m的值为1或﹣1．