【题目】数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形.如图是一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形,其中标注番号1的正方形边长为5,则这个完美长方形的面积为 .
【答案】3055.
【解析】
试题分析:设标注番号2的正方形边长是x,根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长,再根据完美长方形的宽相等列出方程,求解即可.
解:设标注番号2的正方形边长是x,标注番号1的正方形边长为5,
则第3个正方形的边长是x+5;
第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5;
第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5;
第6个正方形的边长是3x+5+x﹣5=4x;
第7个正方形的边长是4x﹣5;
第10个正方形的边长是4x﹣5﹣5﹣(x+5)=3x﹣15;
第8个正方形的边长是4x﹣5+3x﹣15=7x﹣20;
第9个正方形的边长是3x﹣15+7x﹣20=10x﹣35;
根据题意得3x+5+4x=7x﹣20+10x﹣35,
解得x=6,
则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47,
完美长方形的长为4x+4x﹣5+7x﹣20=15x﹣25=65,
所以完美长方形的面积为65×47=3055.
故答案为3055.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.
(1)求证:AT是⊙O的切线;
(2)连接OT交⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC.
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【题目】在一个口袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,小明和小强采取的摸取方法分别是:
小明:随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号;
小强:随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机摸取一个小球,记下标号.
(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果;
(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.
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【题目】已知:二次函数y=mx2﹣(m+1)x+1.
(1)求证:该抛物线与x轴总有交点;
(2)若m为整数,当一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1=0的根都是整数时,求m的值.
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【题目】君畅中学计划购买一些文具送给学生,为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据以上信息回答下列问题:
(1)在这次调查中,最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图;
(2)如果全校有970名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名?
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【题目】对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是( )
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
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【题目】下列结论正确的是( )
A.0是正数也是有理数
B.两数之积为正,这两数同为正
C.几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定
D.互为相反数的两个数的绝对值相等.
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