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【题目】数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形.如图是一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形,其中标注番号1的正方形边长为5,则这个完美长方形的面积为

【答案】3055.

【解析】

试题分析:设标注番号2的正方形边长是x,根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长,再根据完美长方形的宽相等列出方程,求解即可.

解:设标注番号2的正方形边长是x,标注番号1的正方形边长为5,

则第3个正方形的边长是x+5;

第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5;

第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5;

第6个正方形的边长是3x+5+x﹣5=4x;

第7个正方形的边长是4x﹣5;

第10个正方形的边长是4x﹣5﹣5﹣(x+5)=3x﹣15;

第8个正方形的边长是4x﹣5+3x﹣15=7x﹣20;

第9个正方形的边长是3x﹣15+7x﹣20=10x﹣35;

根据题意得3x+5+4x=7x﹣20+10x﹣35,

解得x=6,

则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47,

完美长方形的长为4x+4x﹣5+7x﹣20=15x﹣25=65,

所以完美长方形的面积为65×47=3055.

故答案为3055.

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