Question

【题目】如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式．

（2）求△AOB的面积．

（3）比较y1和y2的大小．

Answer 1

【答案】（1），y=﹣x﹣1；（2）1.5；（3）当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2；当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．

【解析】试题分析: （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式；

（2）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；

（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．

试题解析:

解：（1）∵把A（﹣2，1）代入y2=得：m=﹣2，

∴反比例函数的解析式是y=﹣，

∵B（1，n）代入反比例函数y=﹣得：n=﹣2，

∴B的坐标是（1，﹣2），

把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得：

，

解得：k=﹣1，b=﹣1，

∴一次函数的解析式是y=﹣x﹣1；

（2）∵把y=0代入一次函数的解析式是y=﹣x﹣1得：

0=﹣x﹣1，

解得x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴S△AOB=SAOC+S△BOC=×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5；

（3）从图象可知：

当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2；

当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．

点睛: 本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．