Question

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=

2

，OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标；
（2）求三角形ABO的AO边上的高；
（3）判断三角形ABO的形状．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）因为OB与x轴所夹锐角是45°，设B（x，-x），利用勾股定理求得即可；
（2）用勾股定理求得AO，AB，用勾股定理逆定理证得直角，再利用三角形AOB的面积的计算方法求高；
（3）由勾股定理逆定理可得△AOB为直角三角形．

解答：解：（1）设B（x，-x），
则x²+（-x）²=（

2

）²，
解得x=±1，B在第四象限，
所以B（1，-1）；

（2）∵AO=

(-1)2+(-3)2

=

10

，
AB=

[1-(-1)]2+[-1-(-3)]2

=2

2

；
而OB²+AB²=AO²，
∴△AOB为直角三角形，且∠ABO=90°；
设三角形ABO的AO边上的高为x，
三角形AOB的面积=

1

2

AB•OB=

1

2

AO•x，
即

1

2

×

2

×2

2

=

1

2

×

10

x，
x=

2 10

5

．

（3）由（2）得△AOB为直角三角形．

点评：此题考查勾股定理、勾股定理逆定理的运用，关键是掌握利用面积法求有关直角三角形边．