Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD是腰AC上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC等于

 

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Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：先在Rt△BCD中根据直角三角形两锐角互余得出∠C=75°，再由AB=AC，在△ABC中利用等边对等角的性质及三角形内角和定理求出∠A=30°，然后根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BD=10，那么AC=AB=10．

解答：解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠DBC=15°，
∴∠C=90°-∠DBC=75°，
∵AB=AC，
∴∠A=180°-2∠C=30°，
在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°
∴AB=2BD=10，
∴AC=AB=10．
故答案为10．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠A=30°是解题的关键．