Question

【题目】如图，正方形边长为1，连接，平分，交的延长线于点，，交于点，则的长为______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据角平分线的定义可得∠CAE＝∠DAE，根据两直线平行，内错角相等可得∠E＝∠DAE，从而得到∠E＝∠CAE，再根据等角对等边可得AC＝CE，根据等角的余角相等求出∠F＝∠CAF，然后根据等角对等边可得AC＝CF，最后求出EF＝2AC，再根据正方形的对角线等于边长的倍求解即可．

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE＝∠DAE，

∵正方形对边AD∥BC，

∴∠E＝∠DAE，

∴∠E＝∠CAE，

∴AC＝CE，

∵FA⊥AE，

∴∠E＋∠F＝90°，∠CAE＋∠CAF＝90°，

∴∠F＝∠CAF，

∴AC＝CF，

∴EF＝CF＋CE＝2AC，

∵正方形ABCD边长为1，

∴AC＝，

∴EF＝2AC＝2．

故答案为：2．