Question

阅读下面的例题，并回答问题．

【例题】解一元二次不等式：x2-2x-8＞0．

【解析】
对x2-2x-8分解因式，得x2-2x-8=（x-1）2-9=（x-1）2-32=（x+2）（x-4），

∴（x+2）（x-4）＞0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②

解①得x＞4；解②得x＜-2．

故x2-2x-8＞0的解集是x＞4或x＜-2．

（1）直接写出x2-9＞0的解是　 　；

（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x-21＜0；

（3）求分式不等式：≤0的解集．

 

Answer 1

（1）x＞3或x＜-3．（2）-7＜x＜3．(3) ≤x＜2．

【解析】

试题分析：（1）利用平方差公式进行因式分解；

（2）利用“十字相乘法”对不等式的左边进行因式分解；

（3）需要分类讨论：或．

试题解析：（1）由原不等式得

（x+3）（x-3）＞0

解得 x＞3或x＜-3．

（2）【解析】
x2+4x-21=x2+4x+4-25=（x+2）2-52=（x+7）（x-3），

∴（x+7）（x-3）＜0．

由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②

解①得-7＜x＜3；②无解．

故x2+4x-21＜0的解集是-7＜x＜3．

（3）【解析】
由“两实数相除，同号得正，异号得负”且“分母不能为0”，可得①

或②

解①得≤x＜2；②无解．

故≤0的解集是≤x＜2．

考点：一元一次不等式组的应用．