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【题目】1)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

如图①,ABC中,若AB13AC9,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DEAD,连接BE.请根据小明的方法思考:

Ⅰ.由已知和作图能得到ADC≌△EDB,依据是   

ASSS BSAS CAAS DHL

Ⅱ.由三角形的三边关系可求得AD的取值范围是   

解后反思:题目中出现中点中线等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

2)如图②,ADABC的中线,BEACE,交ADF,且∠FAE=∠AFE.若AE4EC3,求线段BF的长.

【答案】1)Ⅰ.B;Ⅱ. 2AD11;(27

【解析】

1)()根据全等三角形的判定定理解答.

)根据三角形的三边关系计算.

2)延长ADM,使ADDM,连接BM,证明△ADC≌△MDB,根据全等三角形的性质解答.

解:(1)()在△ADC△EDB中,

∴△ADC≌△EDBSAS),

故选:B

∵△ADC≌△EDB

∴BEAC9

∵ABBEAEAB+BE

∴4AE22

∴2AD11

故答案为:2AD11

2)延长ADM,使ADDM,连接BM,如图

∵AD△ABC中线,

∴BDDC

△ADC△MDB中,

∴△ADC≌△MDBSAS),

∴BMAC∠CAD∠M

∵∠AFE∠AEF

∴AEEF4

∴ACAE+CE7

∴BMAC7

∴∠CAD∠AFE

∵∠AFE∠BFD

∴∠BFD∠CAD∠M

∴BFBMAC

ACBF7

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