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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为果圆.已知点A、B、C、D分别是果圆与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,AB为半圆的直径,则这个果圆y轴截得的弦CD的长为_____

【答案】3+

【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点ABD的坐标,进而可得出ODOAOB,根据圆的性质可得出OM的长度,在Rt△COM中,利用勾股定理可求出CO的长度,再根据CD=CO+OD即可求出结论.

x=0时,y=(x﹣1)2﹣4=﹣3,

∴点D的坐标为(0,﹣3),

OD=3;

y=0时,有(x﹣1)2﹣4=0,

解得:x1=﹣1,x2=3,

∴点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(0,3),

AB=4,OA=1,OB=3.

连接CM,则CM=AB=2,OM=1,如图所示.

RtCOM中,CO==

CD=CO+OD=3+

故答案为:3+

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣(3m+1)x+2m2+m(m>0),与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2

(1)求2x1﹣x2+3的值;

(2)当m=2x1﹣x2+3时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边),求n的取值范围(直接写出答案即可).

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【题目】(1)如图1,△ABC中,作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点OEFBC分别交ABACEF.

①求证:OE=BE.

②若△ABC的周长是25BC=9,试求出△AEF的周长.

(2)如图2,若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P,连接AP,若∠BAC=80°,PAC的度数?

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【题目】如图,四边形ABCD中,FCD上一点,EBF上一点,连接AEACDE.若AB=ACAD=AE,∠BAC=DAE=70°AE平分∠BAC,则下列结论中:①ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正确的个数有(  )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,在ABC中,∠C90°,点PAC上运动,点DAB上,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE

1)判断DEDP的位置关系,并说明理由;

2)若AC6BC8PA2,求线段DE的长.

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【题目】ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合,且点A落在点A′处.

(1)求证:A′ED≌△CFD;

(2)连结BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四边形BFDE的面积.

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【题目】如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,

AD平分∠CAB,BD是⊙O的切线,AD与BC相交于点E.

(1)求证:BD=BE;

(2)若DE=2,BD=,求CE的长.

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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A、B、Cx轴上,点D、Ey轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQy轴与抛物线交于点Q.

(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;

(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;

(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】1)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

如图①,ABC中,若AB13AC9,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DEAD,连接BE.请根据小明的方法思考:

Ⅰ.由已知和作图能得到ADC≌△EDB,依据是   

ASSS BSAS CAAS DHL

Ⅱ.由三角形的三边关系可求得AD的取值范围是   

解后反思:题目中出现中点中线等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

2)如图②,ADABC的中线,BEACE,交ADF,且∠FAE=∠AFE.若AE4EC3,求线段BF的长.

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