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【题目】如图,在ABC中,∠C90°,点PAC上运动,点DAB上,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE

1)判断DEDP的位置关系,并说明理由;

2)若AC6BC8PA2,求线段DE的长.

【答案】1DEDP,理由见解析;(2DE4.75

【解析】

1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠PDA,根据线段垂直平分线的性质得到EBED,于是得到结论;

2)连接PE,设DEx,则EBEDxCE8x,根据勾股定理即可得到结论.

解:(1DEDP

理由如下:∵PDPA

∴∠A=∠PDA

EFBD的垂直平分线,

EBED

∴∠B=∠EDB

∵∠C90°

∴∠A+B90°

∴∠PDA+EDB90°

∴∠PDE180°90°90°

DEDP

2)连接PE,设DEx,则EBEDxCE8x

∵∠C=∠PDE90°

PC2+CE2PE2PD2+DE2

42+8x222+x2

解得:x4.75

DE4.75

练习册系列答案
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2)求这棵树高有多少米?

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