【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与DP的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段DE的长.
【答案】(1)DE⊥DP,理由见解析;(2)DE=4.75
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠PDA,根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED,于是得到结论;
(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8﹣x,根据勾股定理即可得到结论.
解:(1)DE⊥DP,
理由如下:∵PD=PA,
∴∠A=∠PDA,
∵EF是BD的垂直平分线,
∴EB=ED,
∴∠B=∠EDB,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠PDA+∠EDB=90°,
∴∠PDE=180°﹣90°=90°,
∴DE⊥DP;
(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8﹣x,
∵∠C=∠PDE=90°,
∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE2,
∴42+(8﹣x)2=22+x2,
解得:x=4.75,
则DE=4.75.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;
(2)当AB=DC时,求证:四边形AEFD是矩形.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC、AB于点D、E.
(1)求证:△ABC为直角三角形.
(2)求AE的长.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)线段AC的长为________,CD的长为________,AD的长为________.
(2)试判断的形状并求出四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____.
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【题目】如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分别是D、C、F,下列说法中,错误的是( )
A. △ABC中,AD是边BC上的高
B. △ABC中,GC是边BC上的高
C. △GBC中,GC是边BC上的高
D. △GBC中,CF是边BG上的高
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【题目】在学校开展的数学活动课上,小明和小刚制作了一个正三楼锥(质量均匀,四个面完全相同),并在各个面上分别标记数字1,2,3,4,游戏规则如下每人投掷三棱锥两次,并记录底面的数字,如果两次所掷数字的和为单数,那么算小明赢,如果两欢所掷数字的和为偶数,那么算小明赢;
(1)请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
(2)请分别隶出小明和小刚能赢的概率,并判新游戏的公平性.
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【题目】如图,花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处,且BC=5m,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设BD为xm.
(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为______m;
(2)求这棵树高有多少米?
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