Question

我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元，试写出y与x的函数关系式．
（2）若每份套餐售价超过10元，要使该店日纯收入为1160元，则每份套餐的售价应定为多少元？
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）根据日纯收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出就可以求出售价不超过10元时，y与x的函数关系式；
（2）先由条件求出套餐售价超过10元时y与x的函数关系式，当y=1160代入解析式就可以求出结论；
（3）分别求出当不超过10元时的最大利润和超过10元时的最大利润，再结合题意选择方案．

解答：解：（1）由题意，得
y=400（x-5）-600=400x-2600；
（2）由题意，得
y=（x-5）[400-40（x-10）]-600，
=-40x²+1000x-4600．
当-40x²+1000x-4600=1160时，
解得：x₁=16，x₂=9＜10（舍去）．
答：每份套餐的售价应定为16元；
（3）当x≤10时，
y=400x-2600，当x=10时，y_最大=1400元，销量为400份，
当x＞10时
y=-40x²+1000x-4600=-40（x-12.5）²+1650，
当x=12时，y=1640，销量为：320份，
当x=13时，y=1640，销量为，280份．
∵要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入，
∴每份套餐的售价应定为12元，日纯收入为1640元．

点评：本题考查了一次函数的运用，二次函数的运用，一元二次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．