Question

如图，某城市公园的雕塑是焊接固定在水平地面上的3个直径均为2m的两两外切的圆，请求出雕塑的最高点到地面的距离．（提示：构建适当的三角形辅助解答）

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：应用题

分析：三个等圆的圆心分别为A、B、C，过A作AD⊥BC于D，交地面于E，交⊙A于F，根据相切两圆的性质得到AB=BC=AC=6m，再利用等边三角形的性质可得到AD=BC，然后由AF+AD+DE计算出雕塑的最高点到地面的距离．

解答：解：如图，三个等圆的圆心分别为A、B、C，过A作AD⊥BC于D，交地面于E，交⊙A于F，
则△ABC为等边三角形，且边长为6m，
∴AD=sin60°•AC=3

3

m，
∴EF=2+3

3

，
所以雕塑的最高点到地面的距离为（2+3

3

）m．

点评：本题考查了相切两圆的性质：相切两圆的圆心距等于两圆半径之和．也考查了等边三角形的性质．