Question

把下列各式分解因式：
（1）3ax+6ay；
（2）4x³-9x；
（3）ax²+2a²x+a³；
（4）（x-2）²+x-8；
（5）（a²+ab+b²）²-9a²b²；
（6）（x²-x）（x²-x-8）+12；
（7）（a²-4ab+4b²）-（2a-4b）+1；
（8）b²+c²-2bc-a²．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）直接提取公因式进而分解因式即可；
（2）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；
（3）首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（4）首先去括号，进而利用十字相乘法分解因式得出即可；
（5）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（6）利用十字相乘法分解因式得出即可；
（7）利用完全平方公式分解因式得出即可；
（8）利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．

解答：解：（1）3ax+6ay=3a（x+2y）；

（2）4x³-9x=x（4x²-9）=x（2x+3）（2x-3）；

（3）ax²+2a²x+a³=a（x+a）²；

（4）（x-2）²+x-8
=x²-4x+4+x-8
=x²-3x-4
=（x-4）（x+3）；

（5）（a²+ab+b²）²-9a²b²
=（a²+ab+b²+3ab）（a²+ab+b²-3ab）
=（a²+4ab+b²）（a-b）²；

（6）（x²-x）（x²-x-8）+12
=（x²-x）²-8（x²-x）+12
=（x²-x-6）（x²-x-2）
=（x-3）（x+2）（x-2）（x+1）；

（7）（a²-4ab+4b²）-（2a-4b）+1
=（a-2b）²-2（a-2b）+1
=（a-2b-1）²；

（8）b²+c²-2bc-a²
=（b-c）²-a²
=（b-c+a）（b-c-a）．

点评：此题主要考查了公式法分解因式以及提取公因式法和十字相乘法分解因式，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．