Question

已知a²+ab=12，ab+b²=13，求（a-b）²（a+b）²的值．

Answer 1

考点：整式的加减,代数式求值

专题：

分析：先将已知两个等式相减，得出a²-b²=-1，再反用积的乘方的性质将（a-b）²（a+b）²变形为（a²-b²）²，然后代入计算即可．

解答：解：∵a²+ab=12，ab+b²=13，
∴（a²+ab）-（ab+b²）=12-13，
∴a²-b²=-1，
∴（a-b）²（a+b）²=（a²-b²）²=（-1）²=1．

点评：本题考查了整式的加减，代数式求值，难度适中．反用积的乘方的性质将（a-b）²（a+b）²变形为（a²-b²）²是解题的关键．