Question

12．如图所示，已知AC⊥BC，BC=4，AC=3，⊙O与直线AB，BC，CA都相切，切点分别为D，E，F．求⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OD，OE，OF，可得出四边形OECF为正方形，再根据切线的性质得出BE=BD，由勾股定理得出AB的长，从而得出关于半径的方程，解方程即可得出圆的半径．

解答 解：连接OD，OE，OF，
∵AC⊥BC，⊙O与直线AB，BC，CA都相切，
∴四边形OECF为正方形，
∵BC=4，AC=3，
∴AB=5，
设OE=r，则FC=CE=r，
∴AF=AD=3-r，
∵BE=BD，
∴5+3-r=4+r，
解得r=2，
∴圆的半径为2．

点评 本题考查了切线的性质，正方形的判定，勾股定理，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．