Question

20．如图．有一座抛物线形拱桥．在正常水位时桥下水面AB的宽度为20m．这时．拱高（点O到AB的距离）为4m．
（1）你能求出在图（a）的坐标系中．抛物线的函数表达式吗？
（2）如果将直角坐标系建成如图（b）所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？

Answer 1

分析 （1）由函数图象可设该抛物线的解析式是y=ax²，再结合图象，只需把（10，-4）代入求出a的值即可；
（2）由函数图象可设该抛物线的解析式是y=ax²+c，再结合图象，只需把（10，0），（0，4）代入求出a、c的值即可．

解答 解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax²，
由图象知，点（10，-4）在函数图象上，代入得：
100a=-4，
a=-$\frac{1}{25}$．
∴该抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{25}$x²；
（2）设该抛物线的解析式是y=ax²+c，
由图象知，点（10，0）（0，4）在函数图象上，代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{100a+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{1}{25}$，c=4．
∴该抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{25}$x²+4，
与（1）抛物线比较，形状不变、表达式有变化．

点评 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是此题的考查点．