Question

8．如图，已知AB∥CD∥EF，AF与BE交于O点，若AF=9，BO=2，OC=1，CE=4，求DF和OD的长．

Answer 1

分析 根据AB∥CD∥EF，于是得到$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$，解方程即可得到DF=$\frac{36}{7}$，由于CD∥EF，于是得到$\frac{OD}{DF}=\frac{OC}{CE}$，解方程得到OD=$\frac{9}{7}$．

解答 解：∵AB∥CD∥EF，
∴$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$，
即：$\frac{9-DF}{DF}=\frac{2+1}{4}$，
解得：DF=$\frac{36}{7}$，
∵CD∥EF，
∴$\frac{OD}{DF}=\frac{OC}{CE}$，
即：$\frac{OD}{\frac{36}{7}}=\frac{1}{4}$，
∴OD=$\frac{9}{7}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．