Question

1．关于x的方程（a²-4a+5）x²-2ax+4=0．
（1）试证明：无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
（2）若这个方程的两根x₁，x₂是等腰三角形ABC的两腰，求出整数a的值．

Answer 1

分析 （1）要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时a²-4a+5的值都不是0，可以利用配方法来证明；
（2）根据等腰三角形的定义得到x₁=x₂，于是得到结论．

解答 解：（1）a²-4a+5=（a²-4a+4）+1=（a-2）²+1，
∵（a-2）²≥0，
∴（a-2）²+1≠0，
∴无论a取何实数关于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0都是一元二次方程；

（2）∵这个方程的两根x₁，x₂是等腰三角形ABC的两腰，
∴x₁=x₂，
∴（a-2）²=0，
∴a=2．

点评 本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解答此题的关键．