Question

（本小题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“湘”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率P1；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率为P2，请比较P1，P2的大小关系。

 

Answer 1

（1）0.25；（2）；（3）P1＞P2

【解析】

试题分析：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

∴球上汉字是“湘”的概率为P=0.25；

（2）列树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的情况有4种，

则P1=；

（3）列表如下：

	美	丽	湘	湖
美	（美，美）	（丽，美）	（湘，美）	（湖，美）
丽	（美，丽）	（丽，丽）	（湘，丽）	（湖，丽）
湘	（美，湘）	（丽，湘）	（湘，湘）	（湖，湘）
湖	（美，湖）	（丽，湖）	（湘，湖）	（湖，湖）

 

所有等可能的情况有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的情况有4种，

则P2=，P1＞P2

考点：列表法与树状图法