Question

16．关于x的方程kx²-3x-1=0有实根，则k的取值范围是（　　）

• A． k$≤-\frac{9}{4}$
• B． k$≥-\frac{9}{4}$且k≠0
• C． k$≥-\frac{9}{4}$
• D． k＞$-\frac{9}{4}$且k≠0

Answer 1

分析 由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．

解答 解：（1）当k=0时，-3x-1=0，解得：x=-$\frac{1}{3}$；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x方程kx²-3x-1=0有实根，
∴△=（-3）²-4k×（-1）≥0，解得k≥-$\frac{9}{4}$，
由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥-$\frac{9}{4}$．
故选C．

点评 本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．