Question

11．如图1，在折线ABCDE中，AB∥DE，
（1）①如果∠B=20°，∠C=60°，则∠D=140°；
②如果∠B=18°，∠D=135°，则∠C=63°；
（2）从（1）的结果你能发现∠B，∠C和∠D之间满足怎样的数列关系吗？请写出这个关系式，并加以说明；
（3）在图2的折线ABCDEF中，AB∥EF，请直接写出∠B，∠C，∠D和∠E所满足的关系式：∠D+∠C-∠B=∠E．

Answer 1

分析 （1）①过C作CF∥AB，根据AB∥DE可得出CF∥DE，再由平行线的性质即可得出结论；
②过程同①；
（2）延长FE交BC于点I，过点C作CH∥EF，根据AB∥EF得出∠B=∠BIE．再由CH∥EF可知∠BIE=∠BCH，∠FEH=∠CHE，故∠B=∠BCH．由三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：（1）①如图1，过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，
∵∠B=20°，
∴∠BCF=20°，
∴∠FCD=40°，
∴∠D=140°，
故答案为：140°；
②∵∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，
∴∠BCF=18°，∠FCD=180°-∠D=45°，
∴∠BCD=63°，
故答案为：63°；

（2）∠C+∠D-∠B=180°，
如图1，∵AB∥CF∥DE，
∴∠BCF=∠B，∠FCD+∠D=180°，
∴∠B+∠FCD=∠BCF+180°-∠D=∠BCD，
∴∠C+∠D-∠B=180°；

（3）延长FE交BC于点I，过点C作CH∥EF，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠BIE．
∵CH∥EF，
∴∠BIE=∠BCH，∠FEH=∠CHE，
∴∠B=∠BCH．
∵∠D+∠DCH=∠CHE，
∴∠D+（∠BCD-∠B）=∠FEH，即∠D+∠C-∠B=∠E．
故答案为：∠D+∠C-∠B=∠E．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．