Question

2．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，将下列证明EF∥CD的过程及理由填写完整．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得出∠DGB=∠ACB=90°，再由平行线的判定定理得出DG∥AC，故可得出∠2=∠DCA，利用等量代换得出∠1=∠DCA，进而可得出结论．

解答 解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCA（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DCA，两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．