Question

3．如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，根据图中数据，可知底宽AD=7.5+4$\sqrt{3}$（单位：m）．

Answer 1

分析 作BF⊥AD于点于F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角△CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而求得AD的长．

解答 解：作BF⊥AD于点F．则BF=CE=4m，EF=BC=4.5m．
在Rt△ABF中，AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3m，
在Rt△CED中，根据i=$\frac{CE}{ED}$，
则ED=$\frac{CE}{i}$=$\frac{4}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$=4$\sqrt{3}$m．
则AD=AF+EF+ED=3+4.5+4$\sqrt{3}$=（7.5+4$\sqrt{3}$）m．
答：坝底宽AD为（7.5+4$\sqrt{3}$）m．

点评 本题考查了坡度坡角的问题，把梯形的计算通过作高线转化成直角三角形的计算是解决本题的基本思路．