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    【题目】学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；

    （2）将图①补充完整；

    （3）求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

    （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．

    【答案】（1）200；（2）见解析；（3）54° ；（4）1020

    【解析】

    （1）由图①知A层次的人数是50；由图②知A层次所占的百分比是25%；则此次抽样调查中，共调查的总人数=

    （2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）；

    如图：

    （3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°．

    （4）根据题意得：（25%+60%）×1200=1020（人）

    答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．

    (1)求该抛物线的解析式；

    (2)当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；

    (3)当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

    编号

    一

    二

    三

    四

    五

    人数

    15

    20

    10

    已知前面两个小组的人数之比是．

    解答下列问题：

    （1）　 ．

    （2）补全条形统计图：

    （3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.

    ①求∠AQB的度数；

    ②若OA=18，求弧AmB的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝16，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．

    （1）当圆C经过点A时，求CP的长

    （2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长

    （3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（发现）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB=AD，所以把ΔABE绕A逆时针旋转90°至ΔADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．

    如果__________（填一个条件），可得ΔAEF≌ΔAGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足__________时，∠EAF=45°．

    （应用）

    如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．

    （1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；

    （2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（　　）

    A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是直径，于点，连接交于点，过点作的切线交于点，连接交于点

    （1）求证：

    （2）连接并延长，交于点，填空：

    ①当的度数为_________时，四边形为菱形；

    ②当的度数为__________时，四边形为正方形；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

    （1）填空：PC＝　 　，FC＝　 　；（用含x的代数式表示）

    （2）求△PEF面积的最小值；

    （3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

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