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    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形．

    （1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．

    【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）由角平分线的作法，即可得出结果；

    （2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．

    试题解析：（1）①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，

    ②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于F，

    ③作射线BF，交AD于E，如图所示：

    （2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，

    ∴∠AEB=∠CBE，

    ∴∠ABE=∠AEB，

    ∴AB=AE．

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    原料

    型号

    甲种原料（千克）

    乙种原料（千克）

    　A产品（每件）

    　9

    　3

    　B产品（每件）

    　4

    　10

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    （2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？

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    D.该调査中的样本容量是500位大学生

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    【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．

    （1）求证：四边形ABCD是矩形；

    （2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．

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    【题目】探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．

    请将下面的解答过程补充完整．

    解：∵DE∥BC（已知）

    ∴______（两直线平行，内错角相等）

    ∵EF∥AB（已知）

    ∴∠ABC=∠EFC（______）

    ∴∠DEF=∠ABC=40°（等量代换）

    应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线R上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度数．

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    【题目】随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：

    （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；

    （2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

    （3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

    销售时段

    销售数量

    销售收入

    A种型号

    B种型号

    第一周

    3台

    5台

    18000元

    第二周

    4台

    10台

    31000元

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    【题目】如图，直线∥，直线和，分别交于点.A为上一点，B为上一点,P为上一动点。

    （1）如果P在C、D之间运动，如图①（点P与点C、D不重合），请说明：

    （2）如果P在CD两点的外侧运动，如图②、图③（点P与点C、D不重合），问∠APB，,有何关系，请直接写出结论。

    图① 图② 图③

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