Question

13．把二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+x-2化为y=a（x-h）²+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 根据配方法的操作整理即可得解；根据a小于0确定出抛物线开口向下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴，分别令x=0，y=0可得与坐标轴的交点坐标．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²+x-2，
=$\frac{1}{2}$（x²+2x+1）$-\frac{5}{2}$，
=$\frac{1}{2}$（x+1）²-$\frac{5}{2}$；
∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴二次函数图象的开口向上，
顶点坐标为（-1，$-\frac{5}{2}$），
对称轴为直线x=-1．
令x=0，y=-2；
令y=0，x=$±\sqrt{5}$-1，
∴与y轴交点坐标为（0，-2）；与x轴交点坐标为（$\sqrt{5}$-1，0）和（$-\sqrt{5}$-1，0）．

点评 本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．