Question

14．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$ 与$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$有公共解，求a，b的值．

Answer 1

分析 根据方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$ 与$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$有公共解，可知两个方程组中任意两个方程组成的方程组的解就是两个方程组的公共解，从而可以得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$，解得的方程组的解就是$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$的解，从而可以得到a、b的值．

解答 解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$ 与$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$有公共解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{3x+y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
将x=2，y=3代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=-1}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=-1}\\{6a-12b=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
即a、b的值分别是1，-1．

点评 本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题的关键是明确题意，知道二个二元一次方程组的公共解，适合任何一个二元一次方程，从而可以建立新的方程组进行解答．