Question

5．先阅读材料：
试判断2000¹⁹⁹⁹+1999²⁰⁰⁰的末位数字．
解：因为2000¹⁹⁹⁹的末位数字是0，而1999²的末位数字是1，
所以1999²⁰⁰⁰=（1999²）¹⁰⁰⁰的末位数字是1，
所以2000¹⁹⁹⁹+1999²⁰⁰⁰的末位数字是1．
根据阅读材料，你能很快说出2000¹⁹⁹⁹-1999²⁰⁰⁰的末位数字吗？
然后再判断2²⁰¹⁵+7²⁰¹⁵的末位数字是多少？

Answer 1

分析 根据例题可知2000¹⁹⁹⁹的末位数字是0，1999²⁰⁰⁰的末位数字是1，由于0减去1不够减，向十位借1变为10再减去1即可求解；
根据尾数特征可分别得到2²⁰¹⁵和7²⁰¹⁵的末位数字，再相加即可求解．

解答 解：∵2000¹⁹⁹⁹的末位数字是0，1999²⁰⁰⁰的末位数字是1，
10-1=9．
∴2000¹⁹⁹⁹-1999²⁰⁰⁰的末位数字是9．
∵2²⁰¹⁵的末位数字是2，4，8，6四个一循环，7²⁰¹⁵的末位数字是7，9，3，1四个一循环，
2015÷4=503…3，
∴2²⁰¹⁵的末位数字是8，7²⁰¹⁵的末位数字是3，
8+3=11．
∴2²⁰¹⁵+7²⁰¹⁵的末位数字是1．

点评 此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．