Question

16．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是-8．

Answer 1

分析 根据题意得到OA=4，又因为OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解．

解答 解：如图，
∵点P（4，y）在第四象限内，
∴OA=4，PA=-y
又∵OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，
∴tan∠AOP=2，
∴$\frac{PA}{OA}$=2，
∴-y=2×4，
∴y=-8，
故答案为：-8．

点评 此题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题．