Question

【题目】如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：

①；

②；

③若（，），（，）是抛物线上的两点，当时，；

④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得⊥，则的取值范围为；

⑤若方程的两根为，，且＜，则﹣2≤＜＜4．

其中正确结论的序号是（ ）

A.①②④B.①③④

C.①③⑤D.①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

①由图象可知：a＞0，c＜0，

＞0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1，

∴=1，

∴b=-2a，

当x=-2时，y=4a-2b+c=0，

∴4a+4a+c=0，

∴8a+c=0，故②错误；

③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：x1+x2=1×2=2，

∴当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故③正确；

④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，

当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，

在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，

即，

∵8a+c=0，

∴c=-8a，

∵b=-2a，

∴，

解得：a≥，故④错误；

⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），

∴y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-4）

若方程a（x+2）（4-x）=-2，

即方程a（x+2）（x-4）=2的两根为x1，x2，

则x1、x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，

∵x1＜x2，

∴x1＜-2＜4＜x2，故⑤错误；

故选：B．